Modelo matemático facilita criação de desenhos de superfícies tridimensionais

Myllena Diniz - estudante de Jornalismo

Pesquisa desenvolvida no Instituto de Matemática (IM) é responsável pela criação de novo método para elaboração de desenhos de superfícies implícitas. Apesar de possuir caráter teórico, o estudo pode contribuir com atividades de aplicações práticas, como exames médicos, mapa de temperatura, mapa de altura de regiões, animação, visualização científica e programas de entretenimento - com uso de elementos da computação gráfica.

Sob a orientação do professor Dimas Martínez, o aluno Fabricio Lira utilizou técnicas intervalares para a criação de desenhos de superfícies implícitas, que correspondem a representações gráficas de equações algébricas. Essas regiões podem ser visualizadas, por exemplo, em exames de ressonância magnética.

A pesquisa buscou um método mais rápido e eficaz para o desenvolvimento de trabalhos comuns a profissionais de Matemática, Medicina e Computação Gráfica. O trabalho inclui aprimoramento de técnica já existente, o Marching Cubes. Segundo Fabricio Lira, a adaptação para o uso de técnicas intervalares garante a obtenção de resultados concretos na pesquisa.

"O algoritmo Marching Cubes constitui um dos métodos mais notórios para construirmos aproximações poligonais de superfícies implícitas e dados volumétricos. No entanto, o processo de enumeração dele é muito caro, pois processa toda as regiões da grid [divisão do espaço onde a superfície é representada] e quase sempre descartam a maioria delas. Com as regiões de técnicas intervalares, utilizamos critério de enumeração adaptado à localização espacial do objeto, descartando rapidamente as regiões por onde ele não passa. Como resultado, o algoritmo toma menos tempo, já que temos menor número de regiões a serem armazenadas e processadas no computador", explicou Fabrício.

O professor Dimas Martínez destacou que esse resultado é possível pela substituição de números por intervalos. "Nós utilizamos a aritmética intervalar, pela qual, ao invés de sabermos qual é o valor da função algébrica que representa a superfície em um único ponto, conseguimos ver toda a região. De modo geral, esse método substitui número por intervalos. Ao contrário da que utilizamos, técnicas mais antigas não têm garantia teórica de que a curva não passa por determinado local", salientou.

Resultados mais rápidos

Adaptando o método à geometria das curvas, o grupo obteve rapidez na criação de desenhos em computadores. Segundo Martínez, isso só foi possível por meio de divisões específicas da região por onde passa a superfície. "A adaptação geométrica pára de dividir regiões por onde a curva passa. Mas essas áreas estão perto ser retas ou superfície plana. Ou seja, há uma adaptação e menos operações. Logo, o programa torna-se mais rápido", destacou.

Para o professor, os cálculos são rápidos, mas os resultados são significativos e seguros. "Não demoramos muito para fazer os cálculos. É uma questão de segundos para cada figura. Notamos que não são técnicas difíceis, mas têm resultados robustos, ou seja,  confiáveis. Além disso, apesar de fáceis, essas técnicas são pouco conhecidas", ponderou.

Relevância

A representação dos objetos é considerada um dos problemas essenciais que envolvem a Modelagem Geométrica, presente na Computação Gráfica. Em alguns casos, equações matemáticas são a melhor alternativa para representar objetos geométricos, como curvas, superfícies ou sólidos.

De acordo com Fabricio Lira, as superfícies implícitas são ferramentas ainda mais poderosas. "Quando combinadas entre si, as superfícies implícitas permitem a construção e a manipulação de objetos complexos. Entretanto, a representação e a visualização delas ainda não são uma tarefa simples para a Computação Gráfica", avaliou.

Reconhecimento nacional

A pesquisa desenvolvida em Alagoas já alcançou prestígio em eventos nacionais de grande porte, como a Jornada Nacional de Iniciação Científica do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa), no Rio de Janeiro. Em 2012, ele também foi apresentado no Simpósio Brasileiro de Computação Gráfica e Processamento de Imagens (Sibgrapi), em Ouro Preto.

Durante a graduação, Fabrício Lira ganhou o prêmio de Excelência Acadêmica por duas vezes consecutivas, nos anos de 2011 e 2012. Agora, o pesquisador vivencia nova experiência: a pós-graduação. No processo seletivo de 2013, ele alcançou a primeira colocação para o mestrado em Matemática.